soluzione tampone

si dispone di una soluzione 0,500 M di NaH2PO4 e di una soluzione 0,500 M di Na2HPO4. calcolare quale volume di ciascuna di queste soluzioni occorre impiegare per ottenere 1 l di tampone 0,250 M che abbia pH= 7,350. la seconda costante di dissociazione dellacido fosforico è: K2 = 6.23*10^-8

dati:

[NaH2PO4] = 0,500 M

[NA2HPO4] = 0,500 M 

VNaH2PO4 = ?

VNA2HPO4 = ?

V soluzione = 1 l

[HPO4^2-] + [ H2PO4^-] =  0,250 M

pH= 7,350

K2 = 6,23*10^-8

svolgimento:

H2PO4- + H20 = H3O+ + HPO4^2-

[H3O^+] = 10^-7,350 = 4,5*10^-8 M

K2 = 6,23*10^8 = [H3O^+] [HPO4^2-] / [H2PO4^-] = 4,5*10^-8 * [HPO4^2-] / [H2PO4^-]

[HPO4^2-] / [H2PO4^-] = 6,23*10^8 / 4,5*10^-8 

[HPO4^2-] / [H2PO4^-] = 1,39

[HPO4^2-] + [ H2PO4^-] =  0,250 M

[HPO4^2-] = 0,250 - [H2PO4^-]

mi sono bloccato qui mi potete dire come si prosegue vi ringrazio tanto in anticipo 

Ka2 = 6,23·10^-8 = 4,47·10^-8 nb/na

nb = n HPO4(2-)

na = n H2PO4-

na + nb = 0,250

nb/na = 1,39

Bisogna risolvere il sistema:

nb = 0,250 - na

0,250 - na / na = 1,39

0,250 - na = 1,39na

0,250 = 2,39na

na = 0,104 mol

nb = 0,250 - 0,104 = 0,146 mol

Va = 0,104 mol/0,500 mol/L = 0,209 L

Vb = 0,146 mol/0,500 mol/L = 0,291 L

V tot = 0,500 L

Quindi per preparare 1 L di soluzione tampone si ha:

Va = 0,209 L · 2 = 0,418 L

Vb = 0,291 L · 2 = 0,582 L