problema con questo esercizio

buongiorno ragazzi ho questo esercizio:

Calcolare il pH

DATI: 

[NH3]= 0,2 M

VNH3= 0,05l

kb di NH3 = 1,79*10-5

[HCl]= 0,2 M

VHCl= 0,03 l

svolgimento: 

mi sono cal colato le moli di NH3 = O,2 mol/l * 0,05l = 0,01 mol di NH3

mi sono calcolato le moli di HCl = 0,2 mol/l * 0,03l = 0,006 mol di HCl

NH3 + H20 = NH4+ + OH- 

0,01 mol

HCl + H20 = Cl- + H3O+

0,006 mol

mi trovo la differenza delle moli di NH3 = 0,01 mol - 0,006 mol = 0,004 mol di NH3

Vtotale = 0,05 l + 0,03 l = 0,08 l

mi calcolo le concentrazioni di NH3 e NH4+:

[NH3] = 0,004 mol / 0,08 l =  0,05 mol/l di NH3

[NH4+] = 0,006 mol / 0,08 l = 0,075 mol/l di NH4+

      NH3 + H20 = NH4+ + OH-

I    0,05 M           0,075 M

E 0,05 - x             0,075+x  x

Kb = [(0,075 + x )*x]/(0,05-x)

1,79*10-5 = (0,075x + x2) / (0,05-x)

ora mi sono bloccato qui perchè non so come andare avanti con l'equazione di secondo grado se perfavore mi potete aiutare a svolgere questa parte qui grazie mille in anticipo

Santa matematica!!!

1,79·10-5 = (0,075x + x^2) / (0,05-x)

8,95·10^-7 - 1,79·10^-5x = 0,075x + x^2

x^2 + 0,07502x - 8,95·10^-7 = 0

x = [OH-] = 1,19·10^-5 mol/L

pOH = 4,92

pH = 9,08

Questo esercizio si può risolvere anche in un modo più semplice.

In una soluzione tampone, il rapporto Cb/Ca è uguale al rapporto nb/na, in quanto i due volumi si semplificano:

Cb = nb/V

Ca = na/V

Cb/Ca = nb/V/na/V = nb/na

nb = nNH3 = 0,0040 mol

na = nNH4+ = 0,0060 mol

NH3 + H2O <--> NH4+ + OH-

0,0040..../............0,0060...0

-x.........../.............+x.......+x

0,0040-x../............0,0060+x...x

Kb = 1,79·10^-5 = (0,0060+x)x/(0,0040-x)

In questo caso è possibile trascurare la x come termine additivo e sottrattivo, perciò si ottiene:

x = [OH-] = 1,79·10^-5 · 0,0040/0,0060 = 1,19·10^-5 mol/L

pOH = 4,92

pH = 9,08

Come vedi questi risultati sono uguali ai precedenti, con il vantaggio che i calcoli sono di molto semplificati.

LuiCap ha scritto:

Santa matematica!!!

1,79·10-5 = (0,075x + x^2) / (0,05-x)

8,95·10^-7 - 1,79·10^-5x = 0,075x + x^2

x^2 + 0,07502x - 8,95·10^-7 = 0

x = [OH-] = 1,19·10^-5 mol/L

pOH = 4,92

pH = 9,08

Questo esercizio si può risolvere anche in un modo più semplice.

In una soluzione tampone, il rapporto Cb/Ca è uguale al rapporto nb/na, in quanto i due volumi si semplificano:

Cb = nb/V

Ca = na/V

Cb/Ca = nb/V/na/V = nb/na

nb = nNH3 = 0,0040 mol

na = nNH4+ = 0,0060 mol

NH3 + H2O <--> NH4+ + OH-

0,0040..../............0,0060...0

-x.........../.............+x.......+x

0,0040-x../............0,0060+x...x

Kb = 1,79·10^-5 = (0,0060+x)x/(0,0040-x)

In questo caso è possibile trascurare la x come termine additivo e sottrattivo, perciò si ottiene:

x = [OH-] = 1,79·10^-5 · 0,0040/0,0060 = 1,19·10^-5 mol/L

pOH = 4,92

pH = 9,08

Come vedi questi risultati sono uguali ai precedenti, con il vantaggio che i calcoli sono di molto semplificati.

grazie mille