Non andare a caso e, soprattutto, impara le formule di Henderson-Hasselbalch corrette.
pH = pKa + log (Cb/Ca)
oppure
pOH = pKb + log (Ca/Cb)
Seconda cosa... i calcoli!!!
Kb = 1,8·10^-5
Ka = 1,0·10^-14 / 1,8·10^-5 = 5,6·10^-10
Questo è il valore che si scrive sul foglio con solo 2 cifre significative, però per il calcolo successivo si tengono però tutte le cifre che fornisce la calcolatrice: 5,555556·10^-10
pKa = -log 5,555556·10^-10 = 9,26 (9,255273)
Tu hai scritto 9,25.
Perciò:
pH = pKa + log (Cb/Ca)
9,56 = 9,26 + log (Cb/Ca)
9,56 - 9,26 = log (Cb/Ca)
0,305 = log (Cb/Ca)
Cb/Ca = 10^0,30 = 2,02
Ca/Cb = 1/2,02 = 0,496
OPPURE
pOH = pKb + log (Ca/Cb)
pKb = -log 1,8·10^-5 = 4,74
4,44 = 4,74 + log (Ca/Cb)
4,44 - 4,74 = log (Ca/Cb)
-0,305 = log (Ca/Cb)
Ca/Cb = 10^-0,305 = 0,496
Come vedi si ottengono gli stessi risultati!!!
Prima ancora dei calcoli bisogna però capire che la soluzione tampone si ottiene addizionando un difetto di acido forte HCl ad una base debole, secondo la seguente reazione completa:
NH3 + H+ --> NH4+
a.........b...........0
-b.......-b.........+b
a-b.......0...........b
A fine reazione la coppia coniugata acido/base NH4+/NH3 si trova nello stesso volume di reazione e costituisce una soluzione tampone.
Ca = C(NH4+) = b/V
Cb = C(NH3) = (a-b)/V
Ora si deve impostare l'equilibrio del tampone che ha pH finale 9,56
[H3O+] = 10^-9,56 = 2,75·10^-10
NH4+ + H2O <--> NH3 + H3O+
Ca.........../............Cb........0
-2,75·10^-10......+2,75·10^-10...+2,75·10^-10
Ca-2,75·10^-10....Cb+2,75·10^-10...2,75·10^-10
Ka = 2,75·10^-10 · (Cb+2,75·10^-10) / (Ca-2,75·10^-10)
È possibile trascurare i termini additivi e sottrattivi al numeratore e al denominatore:
Ka = 2,75·10^-10 · (Cb/Ca)
log Ka = log 2,75·10^-10 + log (Cb/Ca)
-log 2,75·10^-10 = -log Ka + log (Cb/Ca)
9,56 = 9,26 + log (Cb/Ca)
9,56 - 9,26 = log (Cb/Ca)
0,305 = log (Cb/Ca)
Cb/Ca = 10^0,30 = 2,02
Ca/Cb = 1/2,02 = 0,496