Passaggio allo stato di vapore di una goccia d'acqua

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federiconitidi

2011-03-17 08:27

Buongiorno a tutti,

Mi chiamo Federico, sono un nuovo utente del Forum e desideravo sottoporvi un quesito circa il passaggio allo stato di vapore di gocce di un liquido – prendiamo ad esempio l’acqua.

Per la relazione di Lord Kelvin, si dice che la tensione di vapore di piccole gocce di liquido sia maggiore della tensione di vapore “standard” dello stesso liquido quand’esso sia disposto a formare una superficie piana (o meglio, quand’esso sia disposto in una maniera tale che la sua superficie d’interfaccia delimitante il bulk sia piana).

Vi richiamo questa relazione:

Pv,goccia = Pv,o exp((2 V gamma) / (R T r))

dove:

Pv,goccia : è la tensione di vapore corrispondente alla goccia

Pv,o : è la tensione di vapore standard del liquido ad una determinata temperatura e pression

V : è il volume molare del liquido

gamma : è la tensione superficiale del liquido

R : è la costante dei gas

T : è la temperatura assoluta del liquido

r : è il raggio della goccia.

Potete anche trovare un breve richiamo su questa relazione in wikipedia.

Il senso di quanto asserito dalla relazione di Kelvin si può secondo me intuire – come peraltro si trova nel commento di molte trattazioni di questo argomento – pensando al fatto che una sferetta di liquido presenti un minore stato di “confinamento” delle particelle superficiali, le quali contraggono un minor numero di legami con quelle interne a causa della curvatura della superficie. Di qui la tensione di vapore più alta, ovvero un maggior flusso di molecole che tendono a passare allo stato di vapore rispetto a quanto avverrebbe con un’interfaccia piatta a parità di pressione e temperatura esterne.

Ok.

La mia domanda è quindi la seguente.

È quindi corretto secondo Voi pensare che una sferetta (o goccia che dir si voglia) d’acqua - posta all’interno di un ambiente alla pressione P - se riscaldata, passi allo stato di vapore ad una temperatura più bassa rispetto al liquido ”standard”?

Articolo il mio quesito con un piccolo esempio.

Consideriamo una goccina d’acqua di con raggio r=0.5mm.

Supponiamo ad esempio che questa si trovi in un recipiente a pressione P=101325 Pa (circa 1 atm) ed ad una temperatura iniziale di – diciamo – 20 °C.

Alla temperatura di 20°C la tensione di vapore dell’acqua “standard” all’equilibrio con il suo vapore Psat,o=2329 Pa circa (da diagramma PV acqua), e applicando la correzione di Lord Kelvin si trova che la tensione di vapore del liquido all’equilibrio con il suo vapore per la goccia di raggio r è circa Psat,goccia= 20650 Pa circa.

Quindi, la goccia si forma ed è stabile, in quanto la tensione di vapore ad essa associata, anche se maggiore di quella del liquido standard, è comunque inferiore alla pressione del recipiente.

Scaldiamo ora il recipiente.

Quando il recipiente arriva a circa 57 °C ecco che la tensione di vapore della goccia d’acqua raggiunge il valore di circa 102000 Pa (applicando la relazione di Kelvin) e qui mi aspetto che la goccia inizi ad evaporare – la tensione di vapore associata alla sua curvatura è quindi uguale alla tensione esterna.

L’acqua “standard” invece in un recipiente alla stessa pressione (1 atm), com’è noto, avrebbe iniziato il passaggio allo stato di vapore a T= 100°C .

E’ corretto il ragionamento?

E’ vero che una goccia d’acqua a parità di pressione, evapora ad una T minore del liquido “standard”?

Scusate per essere stato prolisso, grazie a chi avrà il modo di chiarire questo mio dubbio e per ogni eventuale domanda sui conti/numeri non esitate a chiedere.

Un saluto e buona giornata a tutti,

Federico

al-ham-bic

2011-03-17 08:57

Sinceramente non mi ero mai posto il problema e quindi non ti so rispondere in questo momento in maniera adeguata, come il quesito meriterebbe. L'argomentazione è comunque molto interessante e curiosa. A prima vista il tuo ragionamento sembrerebbe corretto, sia dal punto di vista matematico che intuitivo. Vediamo se si riesce a cavarne qualcosa di concreto (con i numeri!) come hai fatto tu, oppure trovare una conferma sperimentale attendibile. Buona giornata Federico. EDIT: Ripensandoci bene, mi sembra proprio tutto corretto! Anche la rapida dissoluzione di particelle di nebbia, per esempio lo sfaldamento delle nuvole in certe condizioni, ma anche in altre occasioni, conferma secondo me che (salvo errori numerici, che non ho verificato) l'equazione di Kelvin dice esattamente quello che hai ipotizzato.

Beefcotto87

2011-03-17 10:10

Io invece spero sinceramente che non sia un esercizio...

Nicolò

2011-03-17 10:11

Beef, non saprei neanche io cosa fare..però pare una cosa seria. Forse è il caso di lasciar stare

Beefcotto87

2011-03-17 10:14

Si, per quello mi sembra una discussione ragionata, vale la pena di lasciare secondo me

federiconitidi

2011-03-17 10:22

Nessun esercizio ragazzi (ma esercizio poi in che senso? scolastico?).

S

ono un ingegnere civile, 24 anni, lavoro a Londra presso Ove Arup & Partners e adoro la scienza, in particolare la termodinamica e la fisica interfacciale.

E’ solo un mio interesse personale che vorrei approfondire con voi, di sicuro piu’ esperti di me.

Grazie molte per le risposte, appena riesco cerco di contribuire nuovamente al ragionamento.

Buona mattina,

Fede

Nicolò

2011-03-17 10:46

Non preoccuparti, continua pure ;-) Buona Permanenza PS: faresti emglio a presentarti nell'apposita sezione

federiconitidi

2011-03-17 19:47

Ragazzi chiedo scusa,

c'è un errore nell'esempio numerico che vi ho sottoposto.

I principio generale resta, i numeri tuttavia si cambiano.

Appena riesco riposto l'esempio corretto.

Fede

al-ham-bic

2011-03-17 19:55

Molto bene, magari metti anche i numeri effettivi che usi nella formula, così diventa tutto più controllabile.

Franc

2011-03-17 19:59

A parità di T, la pressione di vapore di una goccia aumenta col diminuire del suo raggio di curvatura. Giusto, è per questo che la condensazione è così difficile da ottenere in assenza di particolato.

Però secondo me i tuoi conti non tornano affatto perchè la differenza fra una superficie curva ed una piana va considerata su scala atomica e non macroscopica. Tra i due punti di vista saprai bene l'esserci di mezzo un fattore di almeno 10E-7, quindi variazioni numeriche legate al valore di T non possono assolutamente fare alcuna differenza sul risultato finale. Volendo farla breve, hai sicuramente sbagliato qualche conversione delle unità di misura.

Qualitativamente è facile spiegare che "accatastando" troppe molecole l'una all'altra, la superficie della sfera che andrà a formarsi a causa della tensione superficiale, finirà per perdere gradualmente la propria curvatura, tanto da apparire a ciascuna molecola del gruppo come una superficie piana. Siccome le molecole godono di una pessima vista a causa del loro affollamento quando sono in stato liquido, non possono riuscire a distinguere la forma di un orizzonte di dimensione troppo superiore alla loro (circa 10E-9 m), quindi dal loro punto di vista, una goccia di raggio 10E-4 m ha un profilo assolutamente piatto.

Penso che difficilmente troverai reali differenze di pressione di vapore senza scendere nell'ordine di 10E-7 m.

NaClO3

2011-03-17 20:11

se non erro è proprio su questo principio, o almeno in piccola parte, su cui si basa il processo industriale dell'atomizzazione(spry dryer).

in pratica si fanno passare in una camera, a t° e P stabilite, delle microgocce di una soluzione, queste microgocce evaporano all'istante lasciando il soluto cristallizzato in piccolissimi grani.

al-ham-bic

2011-03-17 20:58

Franc ha scritto:

1-A parità di T, la pressione di vapore di una goccia aumenta col diminuire del suo raggio di curvatura. Giusto, è per questo che la condensazione è così difficile da ottenere in assenza di particolato.

2-Però secondo me i tuoi conti non tornano affatto perchè la differenza fra una superficie curva ed una piana va considerata su scala atomica e non macroscopica...penso che difficilmente troverai reali differenze di pressione di vapore senza scendere nell'ordine di 10E-7 m.

Sapevo che Franc avrebbe risposto, ci contavo!

Probabilmente non ho capito il discorso, ma non c'è una contraddizione di base nel discorso?

La frase che ho chiamato 1- afferma una cosa macroscopica e chiara (le goccioline non condensano, la P è alta secondo la legge di Kelvin; quantitativamente per ora non importa)

La frase 2- afferma invece una cosa microscopica; se le differenze sono 10E-7 , la frase 1- non avrebbe ragion d'essere (le gocce non si accorgono di essere tonde!).

Ripeto, probabilmente non ho ben capito la tua risposta.

Franc

2011-03-18 00:00

al-ham-bic ha scritto:

Sapevo che Franc avrebbe risposto, ci contavo!

Probabilmente non ho capito il discorso, ma non c'è una contraddizione di base nel discorso?

La frase che ho chiamato 1- afferma una cosa macroscopica e chiara (le goccioline non condensano, la P è alta secondo la legge di Kelvin; quantitativamente per ora non importa)

La frase 2- afferma invece una cosa microscopica; se le differenze sono 10E-7 , la frase 1- non avrebbe ragion d'essere (le gocce non si accorgono di essere tonde!).

Ripeto, probabilmente non ho ben capito la tua risposta.

Azz... tra ieri ed oggi ho frantumato il mio record di post giornalieri. Sono stato invadente, ma avevo poco da fare, ehehe.

Dunque, intendevo solo dire che la formula di Kelvin e quindi il suo enunciato vale in ogni scala, però con una goccia da mezzo millimetro di raggio il valore aritmetico del fattore esponenziale risulterà sicuramente vicinissimo ad 1, riducendo l'equazione praticamente ad un'identità, qualcosa tipo:

Ps = 1,00038 Ps0

o qualcosa di simile... e ciò significa che la Ps rimane praticamente invariata anche se la superficie del liquido è convessa e non piatta.

Ciò accade perchè quell'esponenziale funziona da fattore smorzante tanto più robusto quanto maggiori sono le dimensioni del sistema (cioè della goccia).

Se invece la goccia avesse raggio di 10E-7m, il fattore esponenziale si allontanerebbe sicuramente di più dal valore unitario e l'equazione diverrebbe ad esempio

Ps = 1,38 Ps0

nel senso che una goccia così piccola avrebbe una Ps pari al 138% rispetto a quella della stessa massa d'acqua disposta orizzontalmente.

In sostanza, la formula è sì valida per qualunque dimensione della goccia, ma i suoi effetti si diluiscono esponenzialmente quanto più il sistema si ingrandisce. Allora l'unico modo che si ha per osservare qualche differenza PRATICA legata alla sola geometria della superficie, si rileva quando le dimensioni del sistema sono talmente piccole da scendere in scala microscopica.

Alla luce di ciò, si può quindi star sicuri che una piccola goccia possiede, a parità delle condizioni già citate una maggiore Ps, quindi è più volatile, quindi è più difficile da condensare. Siccome la condensazione deve partire dall'associazione di almeno poche molecole e queste si organizzano (per motivi energetici) sempre in forma sferica... le sfere iniziali sono ESTREMAMENTE piccole (quindi di Ps molto alta, quindi ad alta volatilità), allora le condizioni per l'inizio della condensazione sono molto più restrittive rispetto a quelle necessarie per ingrandire una sfera già creata, perchè quest'ultima avrà Ps un po' più bassa rispetto a prima.

Riguardo alla (2) volevo solo rendere l'idea con un esempio che mi pareva intuitivo, invece è stato una merda. ahahha. Imbarazzante.

I seguenti utenti ringraziano Franc per questo messaggio: DioBrando

al-ham-bic

2011-03-18 00:57

Perfetto, ora è tutto chiarissimo.

Mi chiedevo, visto che ho fatto l'esempio delle nuvole, quanto potesse essere il coefficiente per le dimensioni di una gocciolina... di cirro! O:-)

Dovrò mettermi a fare i calcoli numerici; intanto, per concludere, se ipotizzi un fattore diciamo 1,5 per una dimensione di 10E-7, allora per la dimensione della gocciolina di un cirro (estremizzo a R=2,5*10E-6, 5 micron di diametro) il fattore dovrebbe essere almeno di un ordine di grandezza inferiore, ovvero molto vicino a 1...

Ergo, anche quella gocciolina, se fosse sulla terra, "bollirebbe" a poco meno di 100 gradi...

Comincia a diventare importante, capito il principio, il fattore numerico reale!

Thanks!

Franc

2011-03-18 16:48

al-ham-bic ha scritto:

Perfetto, ora è tutto chiarissimo.

Mi chiedevo, visto che ho fatto l'esempio delle nuvole, quanto potesse essere il coefficiente per le dimensioni di una gocciolina... di cirro! O:-)

Dovrò mettermi a fare i calcoli numerici; intanto, per concludere, se ipotizzi un fattore diciamo 1,5 per una dimensione di 10E-7, allora per la dimensione della gocciolina di un cirro (estremizzo a R=2,5*10E-6, 5 micron di diametro) il fattore dovrebbe essere almeno di un ordine di grandezza inferiore, ovvero molto vicino a 1...

Ergo, anche quella gocciolina, se fosse sulla terra, "bollirebbe" a poco meno di 100 gradi...

Comincia a diventare importante, capito il principio, il fattore numerico reale!

Thanks!

In realtà al-, i dati dell'altro post non li ho ottenuti col calcolo... mi servivano per spiegare (e mi sono tenuto prudente). Ma per piegare quell'esponenziale arrivando ad una Ps al 150% di quella standard ci vuole cattiveria. Opterei per valori ancora più piccoli del micrometro, tipo 10^(-8)m...

Comunque, chi è interessato a determinare per quale raggio di curvatura la Ps arriva al 150% di quella standard, si risolva la formula inversa del fattore di Kelvin impostando il rapporto Ps/Ps0 = 1,5 , ovvero:

r = (2 V gamma)/(R T lg1,5)

occhio alla conversione delle unità di misura e... buon calcolo a tutti.

I seguenti utenti ringraziano Franc per questo messaggio: al-ham-bic

ENNIO VOCIRZIO

2012-05-06 15:20

Innanzitutto saluto tutti i cari amici che mi leggono,…mi rivolgo a Federiconitidi

Carissimo Federiconitidi

Non se sono ancora in tempo a fornire il mio umile contributo a questa questione che mi sembra sia restata ancora aperta.

In ogni caso voglio tentare.

Il problema della goccia d’acqua è un problema molto interessante che riguarda le energie di attivazioni di un processo.

Soprattutto questi fenomeni si verificano quando confondiamo un valore medio di energia, di temperatura, di tensione di vapore, ecc rispetto a quello che possono essere gli stessi valori se si pensano applicati ad una piccola molecola soltanto.

Provo a spiegarlo con la teoria classica ma ti assicuro che quando c’è di mezzo l’acqua sarebbe meglio utilizzare la teoria dei domini di coerenza di Emilio Del Giudice/Giuliano Preparata.

In ogni caso, una goccia d’acqua evapora anche se la temperatura della superficie non si trova a 100°C poiché anche se mediamente è così per la maggior parte delle molecole, potrebbe non essere così per una molecola presente sulla superficie della goccia.

Anche se la goccia si trova mediamente a 20°C (diciamo) sulla superficie della goccia alcune molecole potrebbero benissimo trovarsi a 100°C e quindi evaporano,….è un problema statistico se si osserva bene.

Infatti, in questo modo, piano piano l’intera goccia comincerà ad evaporare e la superficie risulterà asciutta.

La relazione di Lord Kelvin pur rispettando e inchinandomi al cospetto del grande scienziato, è un tentativo analitico per spiegare questo fenomeno, ma, mi chiedo,….anche un bicchiere d’acqua lasciato indisturbato sopra ad un tavolo dopo mesi e mesi lo trovo evaporato del tutto,…come applico la relazione di lord Kelvin in quel caso ?

Quando tu dici :

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Il senso di quanto asserito dalla relazione di Kelvin si può secondo me intuire – come peraltro si trova nel commento di molte trattazioni di questo argomento – pensando al fatto che una sferetta di liquido presenti un minore stato di “confinamento” delle particelle superficiali, le quali contraggono un minor numero di legami con quelle interne a causa della curvatura della superficie. Di qui la tensione di vapore più alta, ovvero un maggior flusso di molecole che tendono a passare allo stato di vapore rispetto a quanto avverrebbe con un’interfaccia piatta a parità di pressione e temperatura esterne. Ok.

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Esprime esattamente quello che io ho detto fino a questo punto, quindi è giusto il tuo ragionamento. Anzi quello che tu descrivi può essere applicato anche al caso del bicchiere d’acqua e riguarderebbe le molecole poste esattamente sulla superficie.

Un esempio analogo è il tubo fluorescente. Il gas all’interno si trova ionizzato ad una temperatura di 10.000 °C ma il tubo non fonde. Infatti, anche se mediamente la maggior parte del gas si trova ad una temperatura diciamo di 30 - 40 ° (questa è la temperatura media del gas quando il tubo è acceso) alcuni atomi della miscela di gas all’interno del tubo si portano però a questa temperatura e sono quindi in grado di emettere sullo spettro del blu verde.

Quindi in conclusione, tutta la teoria analitica della tensione di vapore e delle curve di evaporazione di un determinato solvente sono valide macroscopicamente e riguardano condizioni che interessano quantità elevate di sostanze e soprattutto non tengono conto dei fenomeni che avvengono lentamente nel tempo.

Altro esempio da fare è questo: la carta si brucia a temperatura ambiente ?

Probabilmente no,…ma se aspettiamo circa 100 anni vedremo la carta ingiallirsi, segno che alcune reazioni cominciano a verificarsi. Forse,…se le pagine riuscissero a reggere ad altri parametri che tendono a deteriorarle, quali l’umidità, l’attacco delle muffe, insetti, ecc dopo 1000 anni sarebbero fortemente annerite segno che un certo tipo di combustione è avvenuta.

Nella speranza che sia stato di una qualche utilità (anche minima) a te o a qualche altro, saluto tutti con estrema cordialità.

Un grande abbraccio