Calcolo dell'entropia del sistema, dell'ambiente e totale in due processi

Salve a tutti! Vorrei un parere (ed una correzione, se necessaria) riguardo questo problema che è uscito in un esame di Chimica Fisica.

"Calcolare i ΔS del sistema, dell'ambiente e quello totale quando si riscaldano 3.0 moli di un gas da 300K a 500K a) reversibilmente e b) irreversibilmente. L'ambiente si trova a 500K e la capacità termica del gas è data da Cp(T) = (1.423 + 0.00128T) JK^-1 mol^-1" 

Ho iniziato dal processo reversibile, sapendo che il ΔStot = ΔSsis + ΔSamb = 0 (nell'operazione successiva ho evitato il scrivere il passaggio per cui moltiplico per le 3 mol);

Da cui ΔSsis = (4.269*ln(500/300)K + 0.00384) compreso tra 500 e 300 = 4.679 J 

ΔStot = 0 = ΔSsis + ΔSamb 

Per cui ΔSamb = - ΔSsis = - 4.679 J

Per il processo irreversibile, invece, mi trovo ancora più in difficoltà: so già che ΔStot = ΔSsis + ΔSamb > 0; non so come calcolarmi l'entropia dell'ambiente e non riesco neanche a capire se sia necessario sapendo che l'entropia del sistema (che non cambia in base a come sia il processo) aumenta in misura maggiore di quanto diminuisca l'entropia dell'ambiente...

Ciao, yennefer, vediamo un po' questo bell'esercizio.

Allora, in questo caso, per il processo reversibile ha hai iniziato bene, imponendo che ΔS_tot=0

In particolare, ti sei ricondotta al calcolo del ΔS_sistema che è ovviamente il più semplice.

Ora, il processo non è ne a volume, né a temperatura costante, ma il sistema è chiuso, quindi possiamo immaginare di usare la formula:

dS= (∂S / ∂V)_V dT + (∂S / ∂V)_T dV

Che per un gas ideale diviene

dS =(Cv/T) dT + (p/T) dV

Il problema ora è che, se per il secondo termine hai informazioni relativamente semplici (basta integrare come al solito e ottenere il contributo del volume, per il termine in dT, vanno fatte altre considerazioni.

Per queste considerazioni mi metterò a fare una immagine che è meglio:

Dunque, in realtà il primo integrale non è così banale, perché il testo ti dice che Cp dipende dalla temperatura (bisogna svolgere l'integrale per intero) e soprattutto non ti fornisce Cv:

Quindi risolvendo anche l'integrale in dV:

PICCOLA NOTA, ho fatto confusione, in tutte le immagini invece di 3/2R dovrebbe esserci R e basta come spunta qua giù.

Tutti i ragionamenti fatti sono stati relegati al caso di una mole di sostanza: per 3 moli bisogna considerare nel termine con i volumi anche n.

Per il caso reversibile, abbiamo dato. Intuitivamente penso che nel caso irreversibile, il sistema sia tale che l'ambiente non subisce variazioni entropia mentre il sistema sì e quindi  ΔS ambiente_irr=0

Mercaptano ha scritto:

Ciao, yennefer, vediamo un po' questo bell'esercizio. Allora, in questo caso, per il processo reversibile ha hai iniziato bene, imponendo che ΔS_tot=0 In particolare, ti sei ricondotta al calcolo del ΔS_sistema che è ovviamente il più semplice. Ora, il processo non è ne a volume, né a temperatura costante, ma il sistema è chiuso, quindi possiamo immaginare di usare la formula: dS= (∂S / ∂V)_V dT + (∂S / ∂V)_T dV Che per un gas ideale diviene dS =(Cv/T) dT + (p/T) dV Il problema ora è che, se per il secondo termine hai informazioni relativamente semplici (basta integrare come al solito e ottenere il contributo del volume, per il termine in dT, vanno fatte altre considerazioni. Per queste considerazioni mi metterò a fare una immagine che è meglio: Dunque, in realtà il primo integrale non è così banale, perché il testo ti dice che Cp dipende dalla temperatura (bisogna svolgere l'integrale per intero) e soprattutto non ti fornisce Cv: Quindi risolvendo anche l'integrale in dV: PICCOLA NOTA, ho fatto confusione, in tutte le immagini invece di 3/2R dovrebbe esserci R e basta come spunta qua giù. Tutti i ragionamenti fatti sono stati relegati al caso di una mole di sostanza: per 3 moli bisogna considerare nel termine con i volumi anche n. Per il caso reversibile, abbiamo dato. Intuitivamente penso che nel caso irreversibile, il sistema sia tale che l'ambiente non subisce variazioni entropia mentre il sistema sì e quindi  ΔS ambiente_irr=0

Ti ringrazio Mercaptano per la tua risposta, mi è tutto chiaro ma ho un piccolo dubbio: come mai qui non usiamo la formula del ΔS = (Cp/T)dT? Proprio perché consideriamo il sistema chiuso? NB. rettifico, utilizziamo la formula Cp in quanto esso dipende dalla temperatura: Cp = a + bT + cT^2, giusto?

No, semplicemente mi sono complicato la vita perché mi è venuta prima in mente il differenziale di S in funzione di temperatura e pressione. Essenzialmente il ragionamento sarebbe stato identico a quanto ho fatto io ma dovevi integrare c_p (T)/T

Mercaptano ha scritto:

No, semplicemente mi sono complicato la vita perché mi è venuta prima in mente il differenziale di S in funzione di temperatura e pressione. Essenzialmente il ragionamento sarebbe stato identico a quanto ho fatto io ma dovevi integrare c_p (T)/T

buone notizie, l'avevo integrato!  ho solo dimenticato il dato di 3/2R che correggo subito

Ottimo! Ricorda che è solo R, non 3/2 R Mi raccomando, se il processo è a pressione costante allora puoi non considerare il termine R eh, perché quello entra in gioco solo per passare da Cp a Cv, ok? Inoltre credo che nulla suggerisca il fatto che siamo a pressione costante (o volume costante), quindi nel calcolare ΔS devi tenere in conto la variazione di volume (avendo le temperature iniziale e finale puoi calcolarti i volumi iniziale e finale o le pressioni iniziale e finale tramite l'equazione di stato del gas ideale).

Ho brutti e bei ricordi di Chimica Fisica. Non sono mai stato particolarmente portato ma ai tempi ero bravino. Non eccellevo ma mi sono portato a cas voti decenti.

Ora tabula rasa ma grazie a voi ripasso argomenti.

Mi fa piacere leggere di queste discussioni perché rappresentano quella che deve essere (ed è) la natura del Forum: un salotto dove parlare, discutere, fare esercizi e confrontarsi. Imparare dagli altri. Se deve essere solo nozionismo, è fine a se stesso ed è poco utile a chi viene qua per un dubbio o per trasmettere la sua passione.

Quindi bravi.

Geber ha scritto:

Ho brutti e bei ricordi di Chimica Fisica. Non sono mai stato particolarmente portato ma ai tempi ero bravino. Non eccellevo ma mi sono portato a cas voti decenti.

Ora tabula rasa ma grazie a voi ripasso argomenti.

Mi fa piacere leggere di queste discussioni perché rappresentano quella che deve essere (ed è) la natura del Forum: un salotto dove parlare, discutere, fare esercizi e confrontarsi. Imparare dagli altri. Se deve essere solo nozionismo, è fine a se stesso ed è poco utile a chi viene qua per un dubbio o per trasmettere la sua passione.

Quindi bravi.

concordo assolutamente! dalle vostre correzioni posso capire il problema e confrontarmi, anziché chiedere solo una risoluzione e basta...è soprattutto interessante vedere il metodo di calcolo delle altre persone, ti dà una visione in più sulla materia

(PS. vorrei anch'io portare un voto decente, purché sia un voto